Dizendo "Eu acho que sim" e "Eu acho que não" em Inglês - E frases similares

Pergunta fácil: como se diz "sim" em inglês? E "não"? Se você respondeu "yes" e "no" respectivamente, acertou em cheio. 
Mas a questão é que nem tudo é ao pé da letra. Há situações em que todos nós, brasileiros, cometemos o mesmo erro ao aprender inglês, seja por questão dedução ou tradução literal. 

O erro em comum que me refiro hoje é quando você tenta dizer por exemplo "Eu acho que sim". Como você diria isso? "I think yes"? E o contrário ficaria como? "I think no"? Sinto lhe dizer que ambas as frases estão absolutamente erradas.

Vamos por partes
Você sabe o que significa "so"? Essa palavra é popularmente usada com dois significados: "tão" e "então". Exemplos:

- You're so funny.
(Você é tão engraçado)

- I talked to him. So... we made up.
(Eu conversei com ele. Então... nós fizemos as pazes)


Mas, por outro lado,...
...também usamos "SO" quando queremos dizer que "achamos que sim", "acreditamos que sim", "deduzimos que sim" e etc.

I think so - Eu acho que sim.
I believe so - Eu acredito que sim.
I guess so - Eu deduzo que sim.
I'm afraid so - Eu receio que sim.

- E qual seria o contrário disso? Not.

I think not - Eu acho que não.
I believe not - Eu acredito que não.
I guess not - Eu deduzo que não.
I'm afraid not - Eu receio que não.

Simples né? "So" e "Not" que você deve usar.

PS: Você vai ouvir muito a frase "I don't think so", que ao pé de letra significaria "eu não acho que sim". Em outras palavras é o mesmo que "eu acho que não"(I think not). 
Mas a questão é que "I don't think so" é popularmente usado, enquanto "I think not" é menos comum de ouvir, mesmo estando totalmente correto.
Como exemplo, podemos ver o refrão da música Wake Up Call do Maroon 5:

Trecho do refrão:

"Don't you care about me? (Você não se importa comigo?
I don't think so"                        Eu acho que não)

PS²: Talvez você ouça também por aí "If you say so".
Exemplo:
- I think we should leave (Eu acho que devemos ir)
- If you say so. (Se você diz. / Se você diz isso / Se você diz que sim)

See ya!