Shop significa comprar. Portanto, "shopping" é "comprando"; e "go shopping" é fazer compras ou ir às compras.
Agora, aqueles centros comerciais que nós, brasileiros, chamamos de shopping, em inglês é simplesmente "Mall".
Até a forma "shopping center" não está errada, pelo contrário. Ou você diz "shopping center" ou você diz "mall"; se disser somente "shopping" está dando outro sentido à frase.
Outra forma usada é Shopping Mall.
Resumindo, quer facilitar sua vida? Diga "mall" e acabou. Ponto final. Shopping é mall, e acabou. So, let's go to the mall. (Então, vamos ao shopping.)
Examples:
Go shopping
Mall
See ya!
